谈谈像差（On optical aberration）

事先声明：我不是学工科或者理科的。中学是学理，但明显是走错了道。数学化学都是一塌糊涂。高考都是靠英语和语文拉上来的。大学四个学期的高数，我前两个补考，后两个根本没选（因为后两个是选修）。虽然我的离散数学和线性代数考得还凑合，但因为太久不用，早就忘光了。总之一句话：我真的没数学细胞。虽然我一点也不讨厌数学，但我就是没数学细胞。所以如果我能看得懂，大家一定更加能看得懂。我还真没见过多少比我还没数学细胞的人。

其次：我相信，这篇文章绝对是似是而非的（甚至是似非而非）。绝对是贻笑大方的（如果还有大方之家肯读完的话）。

几何光学里把像差分为单色像差和色光像差。前者影响所有波长的光，后者对不同的波长的光的影响不同。需要说明的是，像差在理论上十分简单而且容易理解。但在实际的光学设计中，其计算极其复杂，有的像差的矫正要求甚至是矛盾的。很多时候必须要妥协。在像差中，有不同的阶次之分。低阶的像差会引起高阶的像差，并不断延伸下去。阶次越高，像差越复杂。一般的光学系统设计，计算到四次已经足够了。

常见的单色一次像差有五种：
球面像差，彗星像差，像散，场曲，畸变

常见的色光一次像差，只有色散一种。

其实这点也同样适用于人眼。人眼虽然经历了这么多年的进化，已经非常精密了，但仍非完美的光学系统。所有光学系统中存在的像差，在人眼上都存在。也就是说，我们在理论上是可以看得更清楚的。对于人眼的像差纠正，也是眼科上的一个重要课题。

第一类单色像差，是所谓的“球面像差(Spherical aberration)”。这个像差的成因是，对于表面为球面一部分的镜头来说，所有光线并不能完美的集中到一点上。这里一个因素是镜片的厚度。我算了至少一个小时，确定了这一点，前提是我对折射的理解和基本的三角函数计算还没搞错。正确的解释这个现象，需要波前分析。这已经超出了我的知识范围了。

该像差的程度和口径的四次方成正比，和焦距的三次方成反比。因此，它在低焦比，也即大光圈的镜头上比较明显。而且越靠近镜片的边缘，这种像差的影响越大。在接近镜片中心的地方，光线的焦点不同是很轻微的。

第二类单色像差，称为“彗星像差（coma）”。该像差的成因是，当光线以和光轴不平行的角度射入镜头的时候，离镜头中心距离不同的光线，不能汇聚在同一个焦点。而且离轴越远，现象越明显。

第三类单色像差，称为“像散（astigmatism）”。它的原因，是因为镜片对于处在镜头的不同轴向截面上的的光线，其汇聚的焦点是不同的。例如对于一个十字样的图形，其中的竖和横分别汇聚在不同的焦点上。这可能是两个原因导致的：一个是因为镜头本身就不圆，即其各个方向上的曲率不同。或者是由于射入镜头的光线与光轴不平行，而导致的对于不平行的光线而言，镜片的不同方向显示出了不同的曲率。这种像散称为三次像散，其程度和入射光线与光轴的角度的平方成正比。人眼的散光，就是像散在人眼上的表现。实际上，像散通常是发生在径向和切向上的。

第四类单色像差，称为“场曲（Field curvature）”。和像散类似的，径向和切向面上的光因为焦点的不同，其成像面自然也不同。更麻烦的是，这两个成像面都不是平面，而是曲面。因为缩小光圈能增加景深，即增大成像面的厚度，因此可以减弱场曲的影响。

第五类单色像差，称为“畸变（distortion）”。这个像差的特点是，虽然光线已经准确的汇聚到了焦点，并结成了一个清晰的像，像点的位置却可能和理论上的点不同。对于桶状畸变，镜头外围的像的放大率，大于镜头中心位置的。枕形畸变刚好相反。而且这种畸变只影响径向光，不影响切向光。这个像差的原因是因为光圈的位置。

色光像差，最常见的就是一种：色散（chromatic aberration）。它是因为不同波长的光线，在不同介质的介面上的折射率不同所引起的。和单色像差类似的，色散也分为两种：轴向色散（axial CA）和平面色散（lateral CA）轴向色散是源自不同颜色的光聚焦的成像面不同。平面色散则是指，即使当轴向色散不存在，如果射入镜头的光线和光轴不平行，那么类似于慧差的，它们也无法汇聚在同一个点上。轴向色散对所有的方向的光都有影响。而平面色散只影响切向的光。轴向色散对整个画面都有影响，而平面色散在中心较弱，在四周较明显。轴向色散在高反差物体的四周会围上一个同色的色边，而平面色散在切向物体的两边显示不同颜色的色边。

其实这里的每种像差，都不是非常复杂。但最大的难点是，当它们全部合在一起的时候。并且还有它们合在一起之后造成的更高次的像差。而且通常摄影镜头不可能是一片镜片。镜片的材质通常也不同。因此实际的镜头中的像差非常复杂。对像差的纠正就更加复杂了。这也是为什么现有的镜头，其光学系统都是几十年甚至上百年前设计出来的。全新的光学系统太难搞了。

但所有这些一次像差，都有一个共同的特点：它们和光圈以及和光轴中心的距离大都相关。而且大都是正相关。具体的关系如下：

设光瞳的大小为f，像点距光轴的距离为d，则各种像差和以下的数字成正比：

球差： f三次方 －
慧差： f平方 d
像散： f d平方
场曲： f d平方
畸变： - d平方
轴向色散： f -
平面色散： - d

由此可以看到：光瞳的直径越小，像点距光轴的距离越短，像差越小。因此可以说，镜头越小，胶片或sensor尺寸越小，像差越小。这也是为什么135镜头分辨率比120镜头高，小DC镜头分辨率又比135镜头高的缘故。当然，这是不考虑衍射问题的前提下。对于大镜头，像差对光学系统的影响相对比衍射更大。而对于小镜头，衍射对画质的影响比像差更大。而sensor或胶片的电子或化学上面的性质，也是需要考虑的问题。

从另外一个角度来说，这也可以说明，为什么镜头光圈缩小，画质会提高，以及为什么画面的中心比四周画质更好。